En el previo del mes (PDM) de Enero discutimos el transporte isotérmico del dióxido de carbono (CO2) en la fase densa. Ilustramos como cambiaban las propiedades termo físicas en esta fase densa, y estudiamos sus impactos sobre los cómputos para la distribución de presión. Ésta resultó la misma aplicando tanto las ecuaciones para la fase de vapor así como la líquida. En este PDM, estudiaremos el mismo caso bajo condiciones no-isotérmicas. El efecto de la expansión Joule-Thompson e intercambio de calor entre el ducto y su contorno han sido considerados. Específicamente, reportaremos el efecto del coeficiente total de intercambio de calor, más la rugosidad relativa sobre los perfiles de presión y temperatura. La ecuación de estado (EDE) para el CO2de Span y Wagner fue aplicada para este estudio.

Para un compuesto puro, por encima de la presión y temperatura crítica, se le refiere al sistema con frecuencia como uno de “fase densa”, o fluido super – crítico para diferenciarlo de un vapor o líquido normal (véase la Figura 1 para el dióxido de carbono en el PDM de Diciembre 2009 [1]).

Procedimiento para los Cómputos:

La siguiente secuencia de cómputos paso-a-paso puede ser utilizado para determinar los perfiles de presión y temperatura en una línea de transmisión considerando el efecto de expansión Joule-Thompson, mas la transferencia de calor entre éste y el ambiente.

      1. Dividir el gasoducto en n segmentos. Los segmentos pueden ser de distintas longitudes, pero deben ser seleccionados con precaución para proveer la información solicitada mediante los cómputos por efectuarse. Mientras mayor la cantidad de segmentos, mayor es el tiempo de cómputo. Este, sin embargo, es una inversión relativamente pequeña en comparación a importancia de la adecuada representación del perfil de la línea.
      2. Asumir una presión de descarga para cada segmento mediante la aplicación de la interpolación linear a través de la extensión de la línea. Nótese que la presión de descarga del primer segmento pasa a ser la de entrada del segundo.
      3. Para la primera iteración, asumir que el flujo en el segmento es isotérmico.
      4. Calcular la temperatura promedio Tprom= (Tsal + Ten)/2, y presión Pprom= (Psal + Pen)/2, para el primer segmento en la línea. Para la primera iteración las temperaturas de entrada y descarga serán las mismas debido  a que se asume flujo isotérmico.
      5. Aplicando la EDE, determinar el estado del flujo a Tprom and Pprom   para establecer la existencia, o no, del flujo en fase densa.
      6. Aplicando las ecuaciones de las fases líquidas, o gas, calcular la caída de presión en el segmento.
      7. Comparar la presión calculada al final del segmento con la presión asumida en el paso 2. Si la diferencia entre éstas es suficientemente reducida, proceder al paso 8. Si la diferencia entre las citadas presiones es demasiado elevada (1 lpca o 6.9 kPa), reemplazar la presión de descarga asumida con la calculada y repetir los pasos 4 al 7 tantas veces necesarias para asegurar la presión de descarga adecuada.
      8. Calcular la entalpia al final del segmento mediante la consideración del balance de energía en el segmento utilizando el siguiente procedimiento:Hdes = Hent + Q                                                 (1)Donde:

        Q = UA (Tprom-Ts)                                            (2)

        Hdes = Entalpía del fluido a la salida del segmento

        Hent = Enthalpía del fluido a la entrada del segmento

        Q = La Transferencia total dentro o fuera del segmento

        U = El coeficiente total de transferencia de calor entre la superficie

        externa del ducto y su contorno externo.

        A = El area superficial externa del segmento del ducto

        Tprom = La temperatura ponderada  del segmento

        Ts = La temperatura del material circundante al ducto

      9. Aplicando la EDE, determinar la temperature de descarga del segmento basada en los valores calculados de Hdes and Pdes.
      10. 10. Si la temperatura calculada por el paso 9 es la misma a la asumida en el paso 3, los cómputos proceden al próximo segmento de la línea. Si ésta es distinta a asumida en el paso 3, los cálculos revierten al paso 4 aplicando la nueva temperatura calculada para la descarga del segmento.

Cuando  las condiciones de descarga del último segmento de la línea se hayan calculado a un diferencia mínima satisfactoria (menos que 1 lpc o 6.9 kPa para la presión y menos que 0.1 ˚F o 0.05 ˚C para la temperatura), los cómputos para las condiciones de flujo en la tubería se encuentran completas.

En la siguiente sección ilustraremos los cómputos para la distribución de presión referente al transporte de CO2 en la fase densa aplicando las ecuaciones del gas para las caídas de presión. Para los detalles de las ecuaciones de caídas de presión en las fases de gas y líquido le pedimos se refieran al PDM de Enero 2012 [2].

Caso en Estudio

Con propósito de ilustración, fue considerado un caso en estudio [ también descrito en la referencia 2] para el transporte de  160 MMPCSD (4.519×106 Sm3/d) CO2 empleando un gasoducto de  100 millas (160.9 km) de diametro interno de 15.551 pul. (395 mm). El flujo de masa correspondiente es de 214.7 lbm/seg (97.39 kg/s). Las condiciones de alimentación fueron  2030 lpca (14 MPa) y 104˚F (40˚C). Las siguientes suposiciones fueron asumidas:

      1. CO2 puro, ignorando cualquier impureza tal como el N2.
      2. Gasoducto horizontal, sin cambio de elevación.
      3. Cinco valores para la rugosidad relativa de la superficie interna (factor de rugosidad), ε/D, fueron estudiados (0.00004, 0.00013, 0.0002, 0.0004,  y 0.001).
      4. La temperature ambiental del contorno Ts, fue de 55 ˚F y (12.8 ˚C)
      5. Seis diferentes valores para el coeficiente total de intercambio de calor entre  0 a 1 Btu/hr-pie2-˚F (0 a 5.678 W/m2-˚C) fueron estudiados.

Propiedades: El comportamiento de la fase densa y sus propiedades fueron calculadas aplicando la EDE para el CO2 de Span, y Wagner [3]. El ProMax también fue aplicado para determinar los perfiles de presión y temperatura a través de la línea.

Resultados y Discusiones:

La Figura 1 presenta la caída de presión por unidad de longitud como función de la rugosidad relativa (ε/D), el coeficiente total de intercambio de calor (U). En esta figura, los valores de U1 hasta el U6 fueron de 0, 0.125, 0.25, 0.5, 0.75,  y 1.0 Btu/hra-˚F-pie2 (0, 0.71, 1.42, 2.839, 4.259, and 5.678 W/m2-˚C), respectivamente.

Figura 1. Variación de la caída de presión con la  rugosidad relativa, y coeficiente total de intercambio de calor

La Figura 1 indica que mientras aumenta el coeficiente total de intercambio de calor, la caída de presión disminuye. Esto se explica por cuanto la temperatura de la línea se reduce de forma más precipitada para los mayores valores del coeficiente total de intercambio de calor. Nótese que mientras U se aproxima a 1.0 Btu/hr-˚F-pie2 (5.678 W/m2-˚C) su efecto desaparece.

Como ejemplo, las Tablas 1, y 2 presentan el impacto de la rugosidad relativa sobre la distribución de presión para un valor del coeficiente total de intercambio de calor entre 0 y 0.50 Btu/hr-˚F-pie2(0 y 2.839 W/m2-˚C), respectivamente.

Tabla 1. Impacto de la rugosidad relativa sobre la caída de presión

( Número de segmentos = 10)

Tabla 2. Impacto de la rugosidad relativa sobre la caída de presión

(Numero de segmentos = 10)

Esto se debe a que la temperatura de la línea disminuye con mayor rapidez a mayores valores de los coeficientes totales de intercambio de calor.Estas dos tablas y la Figura 2 indican que mientras la rugosidad relativa impacta de manera importante la caída de presión, su impacto sobre la temperatura es mínima. Al contrario, el efecto del coeficiente total de intercambio de calor sobre la temperatura de descarga es más significativo. El impacto de U sobre el perfil de temperatura de la línea se muestra en la Figura 3. Esta Figura igual indica que U posee gran impacto sobre el perfil de temperatura de la línea. La Figura 4 también indica que el efecto de la rugosidad relativa sobre el perfil de temperatura es despreciable. La Figura 5 presenta el efecto del coeficiente total de intercambio de calor sobre el perfil de la presión de la línea. Como se puede observar de ésta figura, el aumento del valor del coeficiente total de intercambio de calor resulta en mayores caídas de presión.

Figura 2. Variación de la temperatura de descarga con la rugosidad relativa y coeficiente total de intercambio de calor.

Figura 3. Variación del perfil de temperatura con el valor total de intercambio de calor.

Figura 4. Variación del perfil de temperatura con rugosidad relativa de la línea

Figura 5. Variación del perfil de presión en la línea con el coeficiente total de intercambio de calor.

Conclusiones:

      1. El efecto del coeficiente total de intercambio de calor sobre la temperatura de la línea es significativo.
      2. Mientras aumenta el coeficiente total de intercambio de calor, la temperatura de descarga disminuye.
      3. Mientras aumenta el coeficiente total de intercambio de calor, la presión de descarga aumenta (caída de presión disminuye).
      4. Mientras el valor del coeficiente total de intercambio de calor se aproxima a  1.0 Btu/hr-˚F-pie2 (5.678 W/m2-˚C) su efecto sobre la caída de presión en la línea desaparece.
      5. Mientras que el factor de rugosidad posee gran impacto sobre la caída de presión, imparte poco efecto sobre la distribución de temperatura.

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By: Dr. Mahmood Moshfeghian

Traducido al Español Por: Dr. Frank E. Ashford

Reference:

      1. Bothamley, M.E. and Moshfeghian, M., “Variation of properties in the dese phase region; Part 1 – Pure compounds,” http://www.jmcampbell.com/tip-of-the-month/2009/12/variation-of-properties-in-the-dense-phase-region-part-1-pure-compounds/, December 2009.
      2. Moshfeghian, M., ”Transportation of CO2 in the Dense Phase,” http://www.jmcampbell.com/tip-of-the-month/
      3. Span, R.; Wagner, W. – Equations of State for Technical Applications. I. Simultaneously Optimized Functional Forms for Nonpolar and Polar Fluids. Int. J. Thermophys. 2003,24(1), 1-39
      4. ProMax 3.2, Bryan Research and Engineering, Inc, Bryan, Texas, 2011.