Una de las propiedades físicas mas importantes de un gas es su relación de calor especifico. Esta se aplica en el diseño y evaluación de muchos procesos. Para los compresores se aplica en el diseño de componentes y determinación del rendimiento total de la maquina. Se les pide con frecuencia a los Ingenieros evaluar el comportamiento de un compresor utilizando las ecuaciones tradicionales para el cabezal, potencia, y temperatura de descarga. Mientras que estas relaciones no arrojan resultados exactos, siempre proporcionan información útil requerida para el “analisis de problematica operacional”  (troubleshooting) de la unidad, y  efectuar las predicciones de la aplicación, con sus tendencias a largo plazo. La certeza de la información requerida dependerá de la selección apropiada de la relación de calor específico. En  este previo del mes (TOTM – PDM) investigaremos la aplicación de la relación de los calores específicos para los compresores, su sensibilidad en la determinación del rendimiento de la unidad, y arrojaremos recomendaciones para mejorar su certeza.

Historial del valor – k

La relación de calores específicos es una propiedad física de gases puros, y mezclas de los mismos, y se conoce por múltiples nombres entre ellos: exponente adiabático, exponente isentrópico, y valor k. Se aplica para determinar el procesamiento  básico de un gas, incluyendo la compresión adiabática, y politrópica. También apareces en varias ecuaciones tradicionales comúnmente usadas aplicadas para la determinación del cabezal de compresión, temperatura de descarga del gas, potencia del gas, y exponente politrópico. El factor k también impacta la velocidad operacional de un compresor, pero simplificaremos el análisis acá presentado eliminando la velocidad en nuestra investigación. Las siguientes ecuaciones comúnmente usadas para el cmportamiento de un compresor indican como el factor – k se utiliza en el diseño , y evaluación de los compresores.

Equations

Nota: El valor actual del Z variará desde la succión hasta la descarga. Zs es a veces reemplazdo con ZPROM para aproximar las variaciones en el valor de la compresibilidad [1,5]. Vea la nomenclatura al final de este PDM.

Las ecuaciones escritas arriba se logran en términos del proceso adiabático con la excepción de la Ecuación 5, la cual se refiere al proceso politropico. Ambos procesos de compresión sn similares, y arrojan los mismos resultadosactuales. Los métodos adiabáticos y politrópicos se aplican extensivamente por los fabricantes para el diseño de los compresores, a aplican el factor – k para los cómputos en su rendimiento. Como veremos, sin embargo, el efecto del valor – k, y resultados calculados impactaran ambos procesos de compresión en forma similar. Para la simplicidad del caso este PDM aplicará el proceso adiabático

Se puede observar de las Ecuaciones 1 – 5 que el valor – k impacta el cabezal, temperatura, potencia, y exponente politrópico  de un compresor. Para poder determinar cuan diminutivo puede ser el cambios en el valor – k  e influenciar el rendimiento de un compresor, primero pasemos a definir el valor – k para un gas puro. Le definicion termodinámica del valor – k de un gas se da por la ecuacion 6. Esta demuestra la relacion del calor especifico a presion constante, y a volumen constante. Ambos varian con presion y temperatura.

Para un gas puro existen muchas referencias que detallan valores de Cp , y Cv a varias condiciones. Una fuente util es el Instituto Nacional de Estandars y Tecnologia (National Institute of Standards and Technology). Su direccion eshttp://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/

El método aplicado para determinar el valor – k para mezclas de gases es más complejo. Una diferencia principal es que el gas no refleja solo uno de sus componentes pero un gas “equivalente”. De manera que, para determinar el valor – k de la mezcla debemos conocer la fracción molar de cada componente, y el  calor especifico molar a presión constante para cada componente, Mcpi. La ecuación 7 puede ser aplicada para determinar el valor – k de una mezcla de gases ideal [1,5]. Gases reales pueden desviar de este valor calculado:

Mientras que las ecuaciones 1-7 son aplicables para los cómputos manuales, es importante notar que los paquetes de simulación determinan el cabezal del compresor, mas la temperatura de descarga aplicando las ecuaciones de estado. Los resultados son los mismos pero los métodos son distintos.

Valor – K Analysis de sensibilidad

En el proceso de compresión, tanto la presión como la temperatura aumentan. El no conocer la selección del valor – k para la evaluación del proceso de compresión puede incurrir errores. Po ejemplo un compresor típico de Propano pudiese tener un valor de k a condiciones de succión de 1.195. A las condiciones de descarga este cambia a 1.254/ La diferencia en los dos valores varia en un 4.94 porciento, y puede influir significativamente en el rendimiento de compresión. El siguiente ejemplo ilustra como los cambios mínimos en el valor – k pueden impactar el computo del cabezal de compresión, potencia, y coeficiente politropico.

Ejemplo 1: Un gas natural opera a las condiciones indicadas abajo. Solo se varía el valor
-k entre 1.20 – 1.28, todos los demas parametros se mantienen constante. La Figura 1
ilustra como el rendimiento “aparente” del compresor puede variar con los cambios en el
valor-k.

 

Figure 1

Se puede Observer de la Figura 1 que la temperatura de descarga se desvío en un 18.8 por ciento con solo un cambio en el valor –k de 6.7 por ciento. En este caso el valor – k varió entre 1.20 – 1.28, lo cual es un rango típico para un gas. Similarmente, la potencia fue variada en un 2.5 por ciento, el exponente politropico en 9.5 por ciento, y el cabezal adiabático en 2.5 por ciento para el mismo rango del valor – k. Los cambios detallados en la Figura 1 para el rendimiento de compresion pueden ser mas elevados dependiendo de la composición del gas, y la temperatura y presión de operación.

Valores – k  corregidos recomendados.

La sensibilidad del valor – k para una maquina de etapa sencilla no presenta el mismo problema que un compresor de múltiples etapas. Para un maquina de etapa única, la relación de presión es típicamente menor, y las variaciones en la temperatura y presión son menores. Como resultado, los cambios en el valor –k no son tan impactantes , y resultados acertados se pueden obtener mediante una aproximación el valor-k a condiciones de succión. Sin embargo, para la maquinas de múltiples etapas en donde las relaciones de presión y temperaturas son mayores, la sensibilidad del valor-k presenta mayor factor en la evaluación del rendimiento de compresión. La mayoría de los fabricantes calculan el valor-k para cada etapa de compresión, y evitan los errores introducidos al aplicar un valor ponderado único para el mismo. Sin el “software” idóneo de ellos estamos obligados a adoptar el método de aplicar valores-k corregidos empíricamente.

Existen muchas aproximaciones útiles que sirven para corregir los cambios en los valores-k mientras que el gas de proceso se maneja en el compresor. Normalmente el valor-k disminuye durante la compresión, peor no siempre es el caso. Utilizando las condiciones de succión para estimar el valor-k generalmente arrojan mayores valores para temperatura, calor, y potencia. El exponente politrópico generalmente disminuye mientras que el exponente adiabático disminuye. Para evitar la discordancias potenciales, una corrección en el valor-k puede ser ameritado. A continuación se presentan seis métodos aplicados comúnmente por la Industria para la determinación del valor–k correcto.

  1. A Ts, y Ps: Este método determina el valor – k a condiciones de succión y es útil para un Compresor de etapa sencilla, o aquellas aplicaciones donde se captan poco cambio en el valor-k. Este es fácil determinar, y se tiende a sobre-estimar  los resultados, especialmente si la temperatura y presión no cambian apreciablemente. Para mayores valores en el Rp, los resultados pueden ser demasiado conservadores así resultando en su inutilidad.

    k     = ks a condiciones de descarga
  2. A TD, y PD: Este método determina el valor-k a condiciones de descarga. El valor-k es menos conservador y tiende a subestimar los resultados. El valor-k puede presenter dificultades en su determinacion, especialmente si la temperatura de desacarga es desconocida. Para los gases  con marcado valor – k variable, pueda que se requiera una solucion iterativa para estimar la temperatura de descarga, y valor – k corregido.    

    k = kD a condiciones de descarga

  3. A TPROM y PEST [5]: Este método utiliza  la temperatura ponderada operativa a presión estandar, y determina el valor – k. Numerosos textos de referencia proponen este método. Se introducen errores porque el valor – k a presión estandar pudiese no representar rangos certeros a la presión operativa. 

    k = a  las condiciones  ponderadas de temperatura operativa y presión  estandar

  4. A TPROM, y PPROM.  Este método utiliza el valor-k a condiciones ponderadas de temperatura y presión operativa.

    k = a presión y temperatura promedio  operativa

  5. Valor ponderado [1,3] . Este método  empírico  incorpora el valor promedio k a las condiciones de alimentación, y descarga. Aplicando este valor promedio resultará en valores   de comportamiento que se acercan mas al actual rendimiento del compresor.

  6. Valor ponderado en peso [4]. Este método empírico toma el promedio ponderado en peso a las Condiciones de succión , y descarga. Nótese que la presión mediana se determina por la relación de presiones equivalentes,  . La temperatura mediana se determina de la presión mediana. Este método considera un valor k escalonado que varia con líneas divergentes isentrópicas e isobáricas indicadas en una Carta Mollier.

El Ejemplo 2  ilustra los variados métodos detallados arriba,  aplicados para determinar el
valor k-corregido. También compara el rango de resultados de los valores.

Ejemplo 2. Un compresor de propano opera a las condiciones indicadas abajo. La Tabla 1
indica los valores – k atribuibles a varias condiciones operativas, y de referencia [6].

Table 1

Resúmen

Este Previo del Mes ha definido la propiedad física de gases de proceso llamado el valor – k, o la relación de los calores específicos.  Se ha mostrado que mínimos cambios en el valor – k , puede ocasionar efecto significativo en los valores calculados de  cabezal, potencia, temperatura de descarga del gas, y exponente politrópico. También se arrojaron recomendaciones para mejorar la certeza utilizando varios métodos de valores – k.

Para aprender mas sobre casos similares sugerimos su asistencia a nuestras sesiones: ME44 (Overview of Pumps and Compressors in Oil and Gas Facilities), ME46 (Compressor Systems – Mechanical Design and Specification), PL4 (Fundamental Pipeline Engineering), G40 (Process/Facility Fundamentals), G4 (Gas Conditioning and Processing), and PF4 (Oil Production and Processing Facilities).

By: Joe Honeywell
Traducción al  Español: Dr. Frank E. Ashford

Nomenclature

References

  1. Ronald P Lapina, Estimating Centrifugal Compressor Performance, Vol. 1, Gulf Publishing, 1982.
  2. John M. Campbell, Gas Conditioning and Processing, Vol. 2, John M. Campbell & Co., 8th Edition.
  3. Elliott Compressor Refresher Course,
  4. John M. Schultz, “The Polytropic Analysis of Centrifugal Compressors”, Journal of Engineering for Power, January 1962.
  5. Gas Processor Suppliers Association, Engineering Data Book, Section 13, 2004
  6. National Institute of Standards and Technology, Web Site for Properties of Propane, Fluid Data.
  7. ASME PTC10-1997, Performance Test Codes, “Compressors and Exhausters”, R2003