Variación de la Capacidad de Calor de un Gas Natural con Temperatura, Presión, y Densidad Relativa

El cambio de Entalpía para un fluido cuando no ocurre cambio de fases entre los puntos (1), y (2), se puede expresar
como:

(1)

El segundo término de la derecha de la ecuación generalmente no se presta para una solución manual. Sin embargo, éste es despreciable o cero para los siguientes casos.: (1) Gas Ideal, (2) Presión Constante, dP = 0, y (3) para un líquido considerado incompresible. Para los tres casos la Entalpía es solo función matemática de la Temperatura. Cp comúnmente se expresa por una ecuación de forma:

(2)

Donde las constantes A, B, C dependen la de composición del sistema, y la Temperatura absoluta es T. En la mayoría de los casos es suficientemente acertada expresar el valor de Cp en función de la Temperatura ponderada:

(3)

Cp se identifica a esta temperatura, y luego:

(4)

La solución aproximada de la primera integral, aun cuando no exacta, es satisfactoria para la mayoría de las aplicaciones. Valores de capacidad de calor para las sustancias puras están disponibles en muchos textos, así como Manuales de referencia similares. Como se nota en el Capítulo 7 del Volumen 1, de “ Gas Conditioning and Processing” [1], valores de las capacidades de calor se pueden hallar en función de la pendiente de los gráficos h, vs. T, a una presión establecida. El Cp para un mezcla de hidrocarburos líquidos s puede aproximar por las ecuaciones presentadas en el Volumen 1 [1].

Para un fluido no – ideal, compresible, como el gas natural, el segundo término del a derecha de la Ecuación (1) no se puede ignorar. De manera que, en los modelos de simulación matemática de procesos, “software”, una ecuación de estado como la Soave-Redlich-Kwong (SRK) [2] o Peng-Robinson (PR) [3] se aplican para el cómputo deh. Para mucho cómputos que involucran la capacidad de calor de un gas natural, la Figura 8.3 del Volumen 1 es apropiada. Esta capacidad de calor a la presión, y temperatura ponderada del sistema se obtiene del gráfico, y se multiplica por el flujo másico, y elT, para obtener la carga térmica, :

(5)

En este Previo del Mes (PDM), se demostrará la variación de la capacidad de calor con temperatura, presión, y densidad relativa (composición). Luego se presentará una correlación empírica, para incluir estas variaciones. Esta correlación se aplicará para estimar la capacidad de calor de los gases naturales a través de una amplia variación de presión, temperatura, y densidad relativa. Luego, la certeza de esta correlación propuesta será discutida.

Desarrollo de la Correlación generalizada del Cp:

Como citado anteriormente, Cp se puede definir como la pendiente de los gráficos de h, vs. T a presión constante. Matemáticamente, esto se expresa por:
(6)

La derivada de la derecha de la ecuación (6) se puede obtener de una Ecuación de Estado (EDE), pero es demasiado tediosa para llevar a cabo estos cómputos manualmente. De manera que la opción de EDE PR en ProMax [4] fue aplicada para generar los valores Cp a varios niveles de presión, temperatura, y densidad relativa. El total de los valore Cp calculados fueron 715. La Tabla 1 presenta la composición de cinco muestras de gases naturales distintos usados en este Estudio.

Las Figuras 1 al 5 presentan variaciones del Cp con presión, temperatura, y densidad relativa (gravedad específica) del gas. Las regiones sobresaltadas en rojo en las Figuras 3, 4, y 5 identifican la región bi-fásica donde le concepto del Cp no es válido. Debe notarse que la isobara de 20 MPa ( 2900 lpca) representa una región monofásica aun cuando a temperaturas bajas. Sin embargo, a temperaturas reducidas, el fluido se encuentra en la fase densa.

 

Para correlacionar todas las curvas indicadas en las Figuras 1- 5 por una sola ecuación, se propone la siguiente expresión:

(7)

Donde T es la temperatura, P la presión, y Cp la capacidad de calor. Un algoritmo non lineal regresivo fue empleado para determinar “a”, hasta el “f”. Luego todos los valores generados de Cp fueron empleados para determinar un cuadro generalizado de parámetros. Estos parámetros fueron ajustados y ponderados par mejor representar todos los cinco gases cubriendo un amplio rango de densidades relativas entre 0.60 hasta 0.80. Para cada caso, los parámetros y resumen analítico del error estadístico se presentan en la Tabla 2. Nótese que los valores del Cp en la región bi-fásica no fueron empleados para el proceso de regresión. El rango generalizado para esta correlación es de 20 a 200 °C ( 68 a 392 °F) , y desde 0.10 a 20 MPa ( 14.5 a 2900 lpca ).

Discusión y Conclusiones

Se ha desarrollado una correlación única, y relativamente sencilla para estimar la capacidad de calor de los gases naturales en función de presión, temperatura, y densidad relativa (composición). Esta correlación cubre un amplio rango de presión ( 0.10 a 20 MPa, 14.5 a 2900 lpca), temperatura ( 20 a 200 ° C, 68 a 392 ° F) , y densidad relativa ( 0.60 – 0.80). Un marco generalizado de parámetros, en adición a uno individual han sido determinados y reportados en la Tabla 2. El análisis de error reportado en la Tabla 2 indica que la certeza de esta ecuación es muy buena, y puede ser usada para los cómputos para las cargas térmicas de los gases. Para el juego de parámetros generalizados, el error ponderado absoluto porcentual, AAPD, (EAPP), y la máxima desviación absoluta porcentual, MADP, (MDAP) para el total de los 715 puntos son de 4.34 , 23.6 respectivamente. Los rangos aplicables para la correlación se indican en la Tabla 2.

Table 2. Parameters for the proposed correlation; Eq. (7) in SI and FPS system

EAPP = Error Ponderado Absoluto Porcentual – AADP

MDAP = Máxima Desviación Absoluta Porcentual – MADP

NPT = No. de puntos

SG = Densidad Relativa ( Gravedad Específica)

Nota: Para temperaturas menores que los rangos indicadas arriba a presiones de 2, 5, 7, y 10 MPa ( 14.5 a 1450 lpca) la mezcla de gas puede estar en la región bi-fásica ( gas – líquido).

Debe notarse que el concepto de capacidad de calor es válido solo para la región monofásica.

Las Figuras 3 hasta el 5 indican que para temperatura reducidas, se forma un líquido, y se observa el comportamiento irregular del Cp.

Para informarse adicionalmente sobre casos similares, y como minimizar problemas operacionales, sugerimos su asistencia a los Eventos de Capacitación G40(Process/Facility Fundamentals), G4 (Gas Conditioning and Processing) and G5 (Gas Conditioning and Processing – Special).
By: Dr. Mahmood Moshfeghian
Traducción al Castellano Por: Dr. Frank E. Ashford

Reference:

1. Campbell, J. M., “Gas Conditioning and Processing, Vol. 1, the Basic Principals, 8th Ed., Campbell Petroleum Series, Norman, Oklahoma, 2001
2. G. Soave, Chem. Eng. Sci. 27 (1972) 1197-1203.
3. D.-Y. Peng, D.B. Robinson, Ind. Eng. Chem. Fundam. 15 (1976) 59-64.
4. ProMax®, Bryan Research & Engineering Inc, Version 2.0, Bryan, Texas, 2007