La densidad de un líquido es requerida para la simulación de procesos y el diseño de equipos. Por ejemplo, las predicciones aseveradas para la densidad del líquido se requieren para los cómputos de caídas de presión en las cañerías/oleoductos y dimensionamiento de recipientes. Densidades de líquidos confiables también se requieren para la transferencia de custodios de los Hidrocarburos.

En los previos del mes (PDM)  de Noviembre del 2006m Diciembre 2006, y Enero 2007, presentamos un bosquejo de los distintos métodos y herramientas para las predicciones de las densidades de los líquidos. Los métodos para estas predicciones incluyen pero no se limitan a lo que se presenta a continuación:

1. Graficos Generalizadas

Existen varios gráficos generalizados para la predicción de la densidad de los fluidos  de hidrocarburos [1]. Estas cartas normalmente presentan las densidades relativas de mezclas de los hidrocarburos parafínosos en su punto de ebullición, o su presión de temperatura de punto de burbuja. Estos gráficos aplican para las mezclas, así como para los componentes puros. Puntos de alineación para las mezclas de los hidrocarburos parafinosos, así como los componentes puros se ubican de acuerdo a su peso molecular. La certeza de estos gráficos se ubica generalmente dentro de 3% de los valores medidos. Sin embargo, ésta cercanía es algo menor para las mezclas con peso molecular menor que 30 si la temperatura es reducida, y cuando el contenido de metano es alto, o las temperaturas seudo-reducidas son mayores del 0.90 [2].

2. Correlaciones

Para poder calcular con confiabilidad la densidad del liquido, se han dessarrollado varias correlaciones como las de: ECEstado Coorrespondiente Densidad de Liquido (COSTALD), ecuación de Rackett modificada por Spencer y Danner (RSD), y Narrifar-Moshfeghian (NM).

COSTALD: La correlación COSTALD por Hankinson, y Thomson [3] requiere dos parámetros: wSRK, el valor optimizado del factor acéntrico basado en la ecuación de estado SRK, (EDE), y V*, el volumen característico del componente puro.

RSD: La densidad mejorada de Spencer y Danner [4], aplicando la correlación de Rackett [5]. La correlación mejorada para un líquido saturado solo requiere ZRA, el factor de compresibilidad mejorado

NM: Narsifar, y Moshfeghian [6] presentaron una ecuación y conjunto de reglas de mezcal para la predicción la densidad del liquido de un refrigerante puro, y el gas natural licuado.

3.  Métodos EDE, y de Volumen traducido

Las ecuaciones de estado se aplican en los conjuntos de simulación comercial (software) para la predicción del comportamiento de fases, y las propiedades termodinámicas. Generalmente, las EDE requieren pocos parámetros (usualmente dos o tres), que se obtiene generalmente de las propiedades físicas. Las ecuaciones de estado cúbicas (EDE) proporcionan resultados relativamente certeros para la predicción de equilibrio líquido-vapor, especialmente en los compuestos no-polares, o ligeramente polares. Además, estas ecuaciones se pueden aplicara para las predicciones de la densidad del vapor, así como entalpía y entropía. Estas ventajas fomentan el esfuerzo entre los investigadores para aupar la habilidad de las EDE mas que anteriormente, especialmente para la densidad del líquido, aun cuando su certeza para estas predicciones no se aproximan a la validez de los métodos antes citados. Las EDE tales como la SRK [7], y PR [8] predicen las densidades de los líquidos con un error de un 8%, mayores que las correlaciones [9]. Esta mayor magnitud de error no es aceptable para la industria; de manera que no se aplican para éste propósito. Para poder vencer esta deficiencia, un método de volumen traducido ha sido desarrollado por Peneloux , et. al [10].

En este PDM, presentaremos el método de traducción de volumen para la predicción de la densidad del líquido, y luego se demostrará su aplicación para los sistemas de líquidos tales como el metano puro, n-pentano, decano, pentadecano, y el dióxido de carbono. En un PDM del futuro ampliaremos este método a sistemas multicomponentes.

Par poder mejorar la certeza de las EDE en las predicciones de la densidad del líquido, Peneloux, et al. [10] han propuesto la siguiente corrección:

Equation

En esta ecuación  V^L es el volumen específico del líquido corregido, V^(EoS) es el volumen específico calculado por las EDE SRK, o PR, MW es el peso molecular,      es la densidad del líquido, y el factor de corrección o factor de desplazamiento “c” se determina de data experimental tomada para la densidad del líquido. Normalmente este valor se evalúa mediante la regresión de varios puntos de data. En la ausencia de información obtenida experimentalmente por regresión, se podrá determinar como sigue:

Equation

donde ZRA, es el parámetro Rackett [10], R es la constante de gas, y TC mas PC son la Temperatura y Presión Crítica respectivamente.

En este trabajo, hemos determinado el valor de “c” minimizando el error absoluto entre las densidades experimentalmente determinadas [11] y las correspondientes predicciones aplicando el “software” MathCad. Para lograr esto se ha definido la siguiente ecuación:

Equation

Donde NP es el número de puntos de data, ρexp es la densidad del líquido experimental. El valor de “c” se determinó minimizando f(c). En la nomenclatura MathCad el comando apropiado es:

Equation

Resultados y Discusión:

Hemos aplicado el procedimiento citado para varios compuestos puros indicados en la Tabla 1. Los rangos de temperatura y presión, y optimización de “c” para las EDE PR,  y SRK, así como el ZRA para la  correlación RSD se muestran en la Figura 1. Las Figuras 1, y 2 presentan las comparaciones gráficas entre los valore experimentas y pronosticados para la densidad del líquido pentadecano. Tendencias  similares fueron observadas para otros compuestos. La Tabla 2 presenta un resumen del análisis de error para distintos métodos para los compuestos puros. Indicados en la Tabla 1.

Tabla 1. Valor del parámetro c del volumen traducido para varios compuestos

Component Temperature Range, °C Pressure Range, kPa NP SRK            c x 106 m3/mol SRK (c/b) PR            c x 106 m3/mol PR (c/b) ZRA
Methane -182 to -90 12 to 3464 55 -0.3506 -0.012 4.059 0.151 0.2891
n-Pentane -121 to 124 0.0003 to 2548 21 -11.36 -0.113 2.04 0.023 0.2686
Decane -13 to 344 0.006 to 2097 18 -41.44 -0.197 -13.99 -0.074 0.2522
Pentadecane 12 to 432 0.0002 to 1421 29 -92.89 -0.270 -48.25 -0.156 0.2385
CO2 -56 to 18 531 to 5463 63 -4.534 -0.153 0.955 0.036 0.2719

 

Figure 1

Figura 1. Comparación de la densidad del líquido de C15H32 pronosticado por PR, y volumen traducido PR (VTPR) contra data experimental [11]

Figure 2

 

Figura 2. Comparación de los valores pronosticados del C15H32 por SRK y el volumen traducido SRK (VTSRK) contra data experimental [11]

La Tabla 2 indica que mejoras sustanciales se logran pos la aplicación de la corrección del volumen traducido para el volumen específico del liquido (o densidad del líquido) pronosticado por PR, y SRK. Sin embargo, la certeza de las correlaciones  COSTALD, RSD, y NM  son significativamente mejores que la del volumen traducido aplicado a estas dos EDE. La certeza de la EDE, y su corrección de volumen traducido se deterioran mientras existe acercamiento al punto crítico.

Tabla 2. Resumen en ensayo de error para los distintos métodos estudiados

Component Average absolute Error %
PR VTPR SRK VTSRK RSD NM COSTALD
Methane 9.65 2.13 3.96 3.68 0.12 0.20 0.12
n-Pentane 2.64 2.14 11.03 3.07 0.14 0.15 0.11
Decane 7.62 3.09 18.16 4.43 1.04 0.70 0.95
Pentadecane 14.08 3.63 23.71 4.61 0.20 1.13 0.25
Carbon Dioxide 2.68 2.24 11.25 3.48 0.28 0.12 0.31
Overall Average 7.33 2.65 13.62 3.85 0.36 0.46 0.35

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By: Dr. Mahmood Moshfeghian

Traducido al Español por: Dr. Frank E. Ashford

Reference:

1.      Campbell, J. M. “Gas conditioning and processing, Volume 1: Fundamentals,” John M. Campbell and Company, Norman, Oklahoma, USA, 2001.

2.      Engineering Data Book, 12th Editions, Gas Processors and Suppliers Association Data Book, Tulsa, Oklahoma, 2004.

3.      Hankinson, R. W., Thomson, G. H., AIChE J., Vol. 25, no. 4, pp. 653-663, 1979.

4.      Spancer, C. F., and Danner, R. P., J. Chem. Eng. Data, vol. 17, no. 2, pp. 236-241, 1972.

5.      Rackett, H. G., J. Chem. Eng. Data, vol. 15, No. 4, pp. 514-517, 1970.

6.      Nasrifar, Kh. and Moshfeghian, M., Fluid Phase equilibria Vol. 153, 231-242, 1998.

7.      Soave, G., Chem. Eng. Sci., Vol. 27, pp. 1197-1203, 1972.

8.      Peng, D. Y., and Robinson, D. B., Ind. Eng. Chem. Fundam., Vol. 15, p. 59, 1976.

9.      Nasrifar, Kh. and M. Moshfeghian, J. of Fluid Phase Equilibria, Vol. 158-160, pp. 437-445, 1998.

10.  Peneloux, A. E., Rauzy, E., and Freze, R., Fluid Phase Equilib., Vol. 8, pp. 7-23, 1982

11.  Vargaftik, N.B., Handbook of Physical Properties of Liquids and Gases (Pure Substances and Mixtures), 2nd ed., English Translation, Hemisphere Publication, 1975.